Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 36 trang 121 SBT Hình 11 nâng cao: Bài 2 3...

Câu 36 trang 121 SBT Hình 11 nâng cao: Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc...

Chia sẻ
Câu 36 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Như vậy \(\widehat {IC{\rm{A}}} = \widehat {IAB}\).. Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác không cân và SA vuông góc với mp(ABC). Gọi AB1, AC1 lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAC.

a) Chứng minh rằng B1C1 và BC là hai đường thẳng cắt nhau.

b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và B1C1. Chứng minh rằng \(\widehat {IAB} = \widehat {IC{\rm{A}}}\).

a)

Ta có \(S{A^2} = SB.S{B_1} = SC.S{C_1}\).

Vậy bốn điểm B, C, B1, C1 thuộc một đường tròn, Nếu B1C1 và BC là hai đường thẳng song song thì suy ra BB1C1C là hình thang cân, từ đó SBC là tam giác cân tại S, điều đó dẫn đến ABC là tam giác cân tại A, mâu thuẫn với giả thiết, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

b)

Quảng cáo

 

Gọi I là giao điểm của B1C1 và BC thì AI là giao tuyến của (ABC) và (AB1C1). Gọi AA’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ta chứng minh được \(\left( {A{B_1}{C_1}} \right) \bot SA’\), từ đó \(AI \bot AA’\). Như vậy, giao tuyến AI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nếu điểm B nằm giữa I và C (hình 1) thì ta có \(\widehat {IAB} = \widehat {IC{\rm{A}}}\) (cùng chắn cung AB).

Nếu điểm C nằm giữa I và B (hình 2) thì ta có:

\(\widehat {BAt} = \widehat {ABC}\) (cùng chắn cung AB);

mặt khác \(\widehat {IAB} + \widehat {BAt} = {180^0}\)

và \(\widehat {IC{\rm{A}}} + \widehat {ACB} = {180^0}\)

Như vậy \(\widehat {IC{\rm{A}}} = \widehat {IAB}\).



Chia sẻ