Câu 39 trang 11 SBT Hình 11 Nâng cao: Phép F biến các điểm A, B, C thành các điểm...

39. Trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA, CB) = ${60^o}.$ Gọi ${Q_A},\,{Q_B}$ là các phép quay góc ${60^o}$ lần lượt có tâm là A và B. Gọi F là hợp thành của ${Q_B}$ và ${Q_A}.$

a) Phép F biến các điểm A, B, C thành các điểm nào?

b) Phép F là phép gì?

c) Phép hợp thành của ${Q_A}$ và ${Q_B}$ là phép gì?

a) Ta gọi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua AB. Phép quay ${Q_B}$ biến A thành C’, B thành B và biến C thành A. Phép quay ${Q_A}$  biến C’ thành B, biến B thành C và biến A thành A. Vậy hợp thành F là phép dời hình biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm B, C, A.

b) Từ câu a), suy ra : Nếu gọi O là tâm tam giác đều ABC thì F là phép quay tâm O góc quay ${120^o}.$