Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:
a) 0,222… b) 0,393939… c) 0,27323232…
a) \({2 \over 9}\) b) \({{13} \over {33}}\)
c) \(0,27323232 \ldots = {{27} \over {100}} + {{32} \over {10000}}\)
\(+ {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right) + {{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + ...\)
Dãy số
Advertisements (Quảng cáo)
\({{32} \over {10000}},{{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right),{{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2},..\)
Là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = {{32} \over {10000}}\) và công bội \(q = {1 \over {100}}.\) Tổng của nó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}:\)
\({{32} \over {10000}} + {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {1000}}} \right) + {{32} \over {1000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + ...\)
\(= {{32} \over {10000}}{1 \over {1 - {1 \over {100}}}} = {{32} \over {9900}}\)
Do đó
\(0,27323232 \ldots = {{27} \over {100}} + {{32} \over {9900}} = {{541} \over {1980}}\)