Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.15 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 4.15 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây...

Chia sẻ
Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:. Câu 4.15 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn

Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

a) 0,222…               b) 0,393939…           c) 0,27323232…

Giải

a) \({2 \over 9}\)                                     b) \({{13} \over {33}}\)

c) \(0,27323232 \ldots  = {{27} \over {100}} + {{32} \over {10000}}\)

\(+ {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right) + {{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + …\)

Dãy số

         \({{32} \over {10000}},{{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right),{{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2},…\)

Là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = {{32} \over {10000}}\) và công bội \(q = {1 \over {100}}.\) Tổng của nó là \(S = {{{u_1}} \over {1 – q}}:\)

\({{32} \over {10000}} + {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {1000}}} \right) + {{32} \over {1000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + …\)

\(= {{32} \over {10000}}{1 \over {1 – {1 \over {100}}}} = {{32} \over {9900}}\)

Do đó

           \(0,27323232 \ldots  = {{27} \over {100}} + {{32} \over {9900}} = {{541} \over {1980}}\)


Loading...