Câu 4.34 trang 139 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm các giới hạn sau:...

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \left( {n\cos {{n\pi } \over 5} - 2{n^2}} \right)$               b) $\lim \sqrt {2{n^4} - n + 3}$

c) $\lim \root 3 \of {100 - 2{n^2} - 3{n^3}}$            d) $\lim \sqrt {{{3.4}^n} - n + 2}$

Giải                                  

a) $- \infty ;$                     b) $+ \infty ;$                      c) $- \infty ;$

d) $\sqrt {{{3.4}^n} - n + 2}  = {2^n}\sqrt {3 - {n \over {{4^n}}} + {2 \over {{4^n}}}}$ với mọi n.

Vì $\lim {2^n} =  + \infty$ và $\lim \sqrt {3 - {n \over {{4^n}}} + {2 \over {{4^n}}}}  = \sqrt 3  > 0$

nên $\lim \sqrt {{{3.4}^n} - n + 2}  =  + \infty .$