Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.28 trang 138 SBT Đại số 11 Nâng cao: Chứng minh...

Câu 4.28 trang 138 SBT Đại số 11 Nâng cao: Chứng minh rằng...

Chia sẻ
Chứng minh rằng. Câu 4.28 trang 138 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực

Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì \(\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\)

Hướng dẫn. Áp dụng bài tập 4.27 c)

Giải

Nếu \(q > 1\) thì \(\sqrt q  > 1.\) Từ bài tập 4.27c suy ra \(\lim {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}} = 0\)

Vì \({{{n^2}} \over {{q^n}}} = {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}}.{n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}}\) nên \(\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\)

Nhận xét: Một cách tương tự, có thể chứng minh được rằng nếu \(q > 1\) và k là một số nguyên dương thì

                        \(\lim {{{n^k}} \over {{q^n}}} = 0\)