Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.36 trang 139 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm các...

Câu 4.36 trang 139 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tìm các số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân...

Chia sẻ
Tìm các số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết rằng . Câu 4.36 trang 139 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực

Tìm các số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết rằng tổng của cấp số nhân đó là 12, hiệu của số hạng đầu và số hạng thứ hai là \({3 \over 4}\) và số hạng đầu là một số dương.

Giải

Gọi \({u_1}\) là số hạng đầu, q là công bội và S là tổng của cấp số nhân đã cho.

Khi đó \(S = {{{u_1}} \over {1 – q}}\). Theo giả thiết, ta có

\(\left\{ \matrix{
{{{u_1}} \over {1 – q}} = 12 \hfill \cr
{u_1}\left( {1 – q} \right) = {3 \over 4} \hfill \cr
{u_1} > 0. \hfill \cr} \right.\)

                                   \(S = {{{u_1}} \over {1 – q}}.\)

Nhân hai phương trình đầu của hệ trên với nhau, ta được

                                    \(u_1^2 = 9.\)

Vì \({u_1} > 0\) nên từ đó ta có \({u_1} = 3.\)Thay vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

                        \(3\left( {1 – q} \right) = {3 \over 4} \Leftrightarrow q = {3 \over 4}.\)

Vậy cấp số nhân đã cho có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công bội \(q = {3 \over 4}.\)