Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim {{2n – {3^n}} \over {n + {2^n}}}\) b) \(\lim \left( {100n – 7 – {2^n}} \right)\)
a) Chia tử và mẫu của phân thức cho \({3^n},\) ta được
\({u_n} = {{2n – {3^n}} \over {n + {2^n}}} = {{{{2n} \over {{3^n}}} – 1} \over {{n \over {{3^n}}} + {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}}}\) với mọi n
Advertisements (Quảng cáo)
Theo bài tập 4.27, ta có \(\lim {n \over {{3^n}}} = 0.\) Do đó
\(\lim \left( {{{2n} \over {{3^n}}} – 1} \right) = – 1,\,\,\lim \left[ {{n \over {{3^n}}} + {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 0.\) Vì \({n \over {{3^n}}} + {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} > 0\) với mọi n nên từ đó suy ra \(\lim {u_n} = – \infty \)
b) \( – \infty \)