Câu 4.29 trang 138 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Tìm các giới hạn sau:...

Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim {{2n - {3^n}} \over {n + {2^n}}}$                             b) $\lim \left( {100n - 7 - {2^n}} \right)$

a) Chia tử và mẫu của phân thức cho ${3^n},$ ta được

                   ${u_n} = {{2n - {3^n}} \over {n + {2^n}}} = {{{{2n} \over {{3^n}}} - 1} \over {{n \over {{3^n}}} + {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}}}$ với mọi n

Theo bài tập 4.27, ta có $\lim {n \over {{3^n}}} = 0.$ Do đó

$\lim \left( {{{2n} \over {{3^n}}} - 1} \right) =  - 1,\,\,\lim \left[ {{n \over {{3^n}}} + {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 0.$ Vì ${n \over {{3^n}}} + {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} > 0$ với mọi n nên từ đó suy ra $\lim {u_n} =  - \infty$

b) $- \infty$