Tìm các giới hạn sau:. Câu 4.29 trang 138 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3: Dãy có giới hạn vô cực
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim {{2n - {3^n}} \over {n + {2^n}}}\) b) \(\lim \left( {100n - 7 - {2^n}} \right)\)
a) Chia tử và mẫu của phân thức cho \({3^n},\) ta được
Advertisements (Quảng cáo)
\({u_n} = {{2n - {3^n}} \over {n + {2^n}}} = {{{{2n} \over {{3^n}}} - 1} \over {{n \over {{3^n}}} + {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}}}\) với mọi n
Theo bài tập 4.27, ta có \(\lim {n \over {{3^n}}} = 0.\) Do đó
\(\lim \left( {{{2n} \over {{3^n}}} - 1} \right) = - 1,\,\,\lim \left[ {{n \over {{3^n}}} + {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 0.\) Vì \({n \over {{3^n}}} + {\left( {{2 \over 3}} \right)^n} > 0\) với mọi n nên từ đó suy ra \(\lim {u_n} = - \infty \)
b) \( - \infty \)