Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.9 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 4.9 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho hai dãy số, hãy chứng minh...

Chia sẻ
Cho hai dãy số, hãy chứng minh. Câu 4.9 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\). Chứng minh rằng nếu \(\lim {u_n} = 0\) và tồn tại số dương sao cho \(\left| {{v_n}} \right| \le c\) với mọi n thì  \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = 0\)

Giải

Với mọi n,

                        \(\left| {{u_n}{v_n}} \right| = \left| {{u_n}} \right|\left| {{v_n}} \right| \le c\left| {{u_n}} \right|\)

Vì \(\lim \left( {{u_n}} \right) = 0\) nên \(\lim \left( {c\left| {{u_n}} \right|} \right) = 0.\) Từ đó suy ra

                        \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = 0\)


Loading...