Câu 42 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao: Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ...

Lấy điểm O sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân với góc $\left( {OA,AB} \right) = \left( {BA,BO} \right) = {45^o}.$ Khi đó, ${Q_A}$ là hợp thành của hai phép đối xứng trục ${Đ_{AO}}$ và ${Đ_{AB}},$ còn ${Q_B}$ là hợp thành của hai phép đối xứng trục ${Đ_{AB}}$ và ${Đ_{BO}}.$ Vậy F là hợp thành của bốn phép đối xứng trục theo thứ tự: ${Đ_{AO}},\,{Đ_{AB}},\,{Đ_{AB}},\,{Đ_{BO}},$ tức cũng là hợp thành của hai phép đối xứng trục ${Đ_{AO}}$ và ${Đ_{BO}}.$ Vì AO đối xứng qua điểm O. Chú ý rằng có thể xác định điểm O bởi điều kiện: Tam giác OAB vuông cân $\left( {OB,OA} \right) = {90^o}.$

Tương tự F là phép đối xứng qua tâm O’, sao cho O’AB là tam giác vuông cân mà $\left( {OA,OB} \right) = {90^o}.$