Câu 40 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao: Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA,...

40. Trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA, CB) = ${60^o}.$ Gọi ${Đ_{AB}},\,{Đ_{BC}}$ và ${Đ_{AC}}$ là các phép đối xứng lần lượt qua các đường thẳng AB, BC, AC.

a) Hợp thành của ${Đ_{BC}}$ và ${Đ_{AB}}$ là phép gì?

b) Hợp thành của ${Đ_{AB}}$ và ${Đ_{AC}}$ là phép gì?

c) Gọi ${Q_A}$ và ${Q_B}$ là phép quay góc ${120^o}$ với tâm lần lượt A và B. Hợp thành ${Q_B}$ và ${Q_A}$ là phép gì?

a) Hợp thành của ${Đ_{BC}}$ và ${Đ_{AB}}$ là phép quay ${Q_B}$ tâm B góc quay ${120^o}$

b) Hợp thành của ${Đ_{AB}}$ và ${Đ_{AC}}$ là phép quay ${Q_A}$ tâm A góc quay ${120^o}$

c) Hợp thành ${Q_B}$ và ${Q_A}$ là hợp thành của bốn phép đối xứng theo thứ tự là : 

${Đ_{BC}},\,{Đ_{AB}},\,{Đ_{AB}},\,{Đ_{AC}}.$

Vì hợp thành của ${Đ_{AB}}$ và ${Đ_{AB}}$ là phép đồng nhất nên F là hợp thành của hai phép ${Đ_{BC}}$ và ${Đ_{AC}}$. Vậy F là phép quay tâm C với góc quay ${240^o}$ (hoặc có thể nói là góc quay $- {120^o}$)