Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 40 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao:...

Câu 40 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao: Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA,...

Chia sẻ
Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA, CB).. Câu 40 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. – Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

40. Trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA, CB) = \({60^o}.\) Gọi \({Đ_{AB}},\,{Đ_{BC}}\) và \({Đ_{AC}}\) là các phép đối xứng lần lượt qua các đường thẳng AB, BC, AC.

a) Hợp thành của \({Đ_{BC}}\) và \({Đ_{AB}}\) là phép gì?

b) Hợp thành của \({Đ_{AB}}\) và \({Đ_{AC}}\) là phép gì?

c) Gọi \({Q_A}\) và \({Q_B}\) là phép quay góc \({120^o}\) với tâm lần lượt A và B. Hợp thành \({Q_B}\) và \({Q_A}\) là phép gì?

Giải

a) Hợp thành của \({Đ_{BC}}\) và \({Đ_{AB}}\) là phép quay \({Q_B}\) tâm B góc quay \({120^o}\)

b) Hợp thành của \({Đ_{AB}}\) và \({Đ_{AC}}\) là phép quay \({Q_A}\) tâm A góc quay \({120^o}\)

c) Hợp thành \({Q_B}\) và \({Q_A}\) là hợp thành của bốn phép đối xứng theo thứ tự là : 

\({Đ_{BC}},\,{Đ_{AB}},\,{Đ_{AB}},\,{Đ_{AC}}.\)

Vì hợp thành của \({Đ_{AB}}\) và \({Đ_{AB}}\) là phép đồng nhất nên F là hợp thành của hai phép \({Đ_{BC}}\) và \({Đ_{AC}}\). Vậy F là phép quay tâm C với góc quay \({240^o}\) (hoặc có thể nói là góc quay \( – {120^o}\))