Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 45 trang 59 SBT Hình 11 Nâng cao: Cho hình chóp...

Câu 45 trang 59 SBT Hình 11 Nâng cao: Cho hình chóp S.ABCD. Các điểm I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam...

Chia sẻ
Cho hình chóp S.ABCD. Các điểm I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA.. Câu 45 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao – Bài 4: Hai mặt phẳng song song

45. Trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABCD. Các điểm I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA.

a) Chứng minh rằng (IJK) // (ABC).

b) Tìm tập hợp các điểm M nằm trong hình chóp S.ABC sao cho KM song song với mp(ABC).

Giải

(h.98)

a) Gọi I’, J’, K’ lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng SI và AB, SJ và BC, SK và CA. Khi đó I’, J’, K’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.

Ta có: \({{SI} \over {SI’}} = {{SK} \over {SK’}} = {{SJ} \over {SJ’}} = {2 \over 3}\)

\( \Rightarrow \) IK // I’K’, KJ // K’J’

\( \Rightarrow \) mp(IJK) // mp(I’J’K’).

Mặt khác mp(I’J’K’) \( \equiv \) mp(ABC)

Vậy (IJK) // (ABC)

b) Ta có KM // (ABC) khi và chỉ khi KM thuộc mp(P) qua K và song song với mp(ABC). Vậy KM // (ABC) khi và chỉ khi M \( \in \) (P).

Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các giao điểm của (P) với các cạnh SA, SB, SC. Khi đó A’B’ // AB,B’C’ // BC, C’A’ // CA.

Theo giả thiết M chỉ nằm trong hình chóp S.ABCD, nên tập hợp các điểm M sao cho KM // (ABC) là tam giác A’B’C’.


Loading...