Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 48 trang 123 SBT Hình 11 nâng cao: Trong mp(Q), kẻ...

Câu 48 trang 123 SBT Hình 11 nâng cao: Trong mp(Q), kẻ qua I đường thẳng song song với JN và kẻ qua N đường thẳng song song với IJ, chúng cắt nhau tại K....

Câu 48 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Dễ thấy \(MI \bot NK\), tứ giác IJNK là hình chữ nhật.. Bài 2 3 4: Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ∆ và tạo với nhau góc α. Xét hai điểm M và N lần lượt thuộc (P) và (Q). Kẻ MI vuông góc với ∆, NJ vuông góc với ∆. Cho biết \(MI = a,NJ = b,IJ = c\). Tính độ dài MN.

 

Trong mp(Q), kẻ qua I đường thẳng song song với JN và kẻ qua N đường thẳng song song với IJ, chúng cắt nhau tại K.

Dễ thấy \(MI \bot NK\), tứ giác IJNK là hình chữ nhật.

Như vậy \(MI \bot NK,IK \bot KN\), từ đó \(MK \bot KN\), ngoài ra IK = b, NK = c.

Vì MI và IK cũng vuông góc với IJ.

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy \(\widehat {MIK}\) hoặc \({180^0} - \widehat {MIK}\) là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Ta có:

\(\eqalign{  & M{N^2} = M{K^2} + K{N^2} = M{K^2} + {c^2};  \cr  & M{K^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos \widehat {MIK} \cr} \)

Vậy \(MN = \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2{\rm{a}}b\cos \widehat {MIK} + {c^2}} \)

hoặc \(MN = \sqrt {{a^2} + {b^2} + 2{\rm{a}}b\cos \widehat {MIK} + {c^2}} \).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)