Câu 49 trang 60 Sách BT Hình 11 Nâng cao: Hãy dùng định lí Ta-lét để giải bài tập 31 (chương...

49. Trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Hãy dùng định lí Ta-lét để giải bài tập 31 (chương II).

(h.102)

a) Ta vẽ một đường thẳng $\Delta$ bất kì cắt mặt phẳng (MNEF) tại một điểm O.

Bốn mặt phẳng lần lượt qua A, B, C, D và đồng thời song song với mặt phẳng (MNEF) cắt đường thẳng $\Delta$ theo thứ tự A’, B’, C’ và D’. Theo định lí Ta-lét ta có:

${{MA} \over {MB}} = {{OA’} \over {OB’}}$, ${{NB} \over {NC}} = {{OB’} \over {OC’}}$

${{EC} \over {ED}} = {{OC’} \over {OD’}}$, ${{FD} \over {FA}} = {{OD’} \over {OA’}}$

Vậy:

${{MA} \over {MB}}.{{NB} \over {NC}}.{{EC} \over {ED}}.{{FD} \over {FA}} = {{OA’} \over {OB’}}.{{OB’} \over {OC’}}.{{OC’} \over {OD’}}.{{OD’} \over {OA’}} = 1$