Câu 5.11 trang 180 SBT Đại số 11 Nâng cao: Tính đạo hàm của các hàm số...

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = f\left( {{x^2}} \right)$                           b) $y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)}$

biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên R

a) Đặt $u = {x^2},$ ta có hàm số hợp $y = f\left( u \right),u = u\left( x \right) = {x^2}$

Vậy

               $y’ = f’\left( u \right).u’\left( x \right) = f’\left( {{x^2}} \right).2x$                              

b) $y’ = {1 \over {2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }}.\left[ {2f\left( x \right).f’\left( x \right) + 2g\left( x \right).g’\left( x \right)} \right]$