Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 5.47 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải...

Câu 5.47 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Một đoàn tàu hỏa rời ga, chuyển động nhanh dần đều...

Chia sẻ
Một đoàn tàu hỏa rời ga, chuyển động nhanh dần đều . Câu 5.47 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Ôn tập chương V – Đạo hàm

Một đoàn tàu hỏa rời ga, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(0,1\,\,m/{s^2}\) (bỏ qua sức cản của không khí). Tính vận tốc tức thời tại thời điểm tàu đã đi được đúng 500m

Giải

Nếu chọn trục \(Os\) trùng với phương của chuyển động và chiều dương là chiều chuyển động, gốc O là vị trí ban đầu trước khi tàu khởi hành và xem \(t = 0\) là thời điểm tàu bắt đầu khởi hành, thế thì phương trình chuyển động của đoàn tàu là

                   \(s = {1 \over 2}a{t^2} = {1 \over 2}.(0,1){t^2}\)

(s là quãng đường đi được, a là gia tốc) .

Gọi \({t_0}\left( {{t_0} > 0} \right)\) là khoảng thời gian từ lúc đoàn tàu rời ga đến khi đi được 500m, ta có

                  \(500 = {1 \over 2}.\left( {0,1} \right)t_0^2 \Leftrightarrow {t_0} = 100\left( s \right)\)

Vậy vận tốc tức thời tại thời điểm tàu đã đi được bằng đúng 500m là

        \(v\left( {{t_0}} \right) = v\left( {100} \right) = 0,1 \times 100 = 10\,\,\,\left( {m/s} \right)\)