Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 57 trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao:...

Câu 57 trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B....

Chia sẻ
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. . Câu 57 trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao – Bài 6 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng

57. Trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt (O) ở A và M, cắt (O) tại A và M. Gọi P và P lần lượt là trung điểm của AM và AM.

a) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng PP.

b) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn thẳng MM.

Giải

(h.36)

a) Gọi Q là trung điểm của OO thì QI\( \bot \)IA. Suy ra quỹ tích I là đường tròn đường kính AQ.

b) Vì J là trung điểm MM nên

\(\overrightarrow {AJ}  = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AM’} } \right)\)

          \( = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {AP’}  = 2\overrightarrow {AI} \)

Vậy phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến điểm I thành điểm J. Do đó, quỹ tích J là ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự đó.


Loading...