Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 59 trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao:...

Câu 59 trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao: Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì có...

Chia sẻ
Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.. Câu 59 trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao – Bài 6 7: Phép vị tự. Phép đồng dạng

59. Trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì có phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác kia.

Giải

(h.38)

Giả sử hai tam giác ABC và ABC có:

\({{A’B’} \over {AB}} = {{B’C’} \over {BC}} = {{C’A’} \over {CA}} = k\)

Chọn một điểm O nào đó và xét phép vị tự V tâm O tỉ số k thì V biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1. Dễ thấy rằng hai tam giác A1B1C1 và ABC bằng nhau. Do đó có phép dời hình F biến tam giác A1B1C1 thành tam giác ABC. Suy ra phép hợp thành của V và F là phép đồng dạng biến ABC thành ABC.