Câu 61 trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao: F biến tam giác ABC thành tam giác nào?...

61. Trang 15 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AD. Gọi c là phân giác của góc C, Đ_c là phép đối xứng qua c, V là phép vị tự tâm C tỉ số $k = {{CA} \over {CB}}$ và F là hợp thành của Đ_c và V.

a) F biến tam giác ABC thành tam giác nào?

b) Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng AB và DA sao cho:

${{AM} \over {MB}} = {{DN} \over {NA}}$

Chứng minh rằng c là phân giác của góc MCN.

a) Dễ thấy rằng ${{CA} \over {CB}} = {{CD} \over {CA}} = k$. bởi vậy F biến A thành D và biến B thành A. Do đó F biến tam giác ABC thành tam giác DAC.

b) Vì F biến đoạn thẳng AB thành DA nên biến M thành N. Bởi vậy, phép Đ_c biến CM thành CN, suy ra c là phân giác của góc MCN.