Cho hình chóp A.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.
a) Chứng minh rằng SAC là tam giác vuông.
b) Tính đường cao SH của hình chóp đã cho.
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(OA = OC,OB = O{\rm{D}}\).
Vì \(SB = S{\rm{D}} = CB = C{\rm{D}}\) nên \(\Delta BC{\rm{D}} = \Delta B{\rm{SD}}\), từ đó \(SO = OC = OA\).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy SAC là tam giác vuông tại S.
b) \(\left. \matrix{ AC \bot B{\rm{D}} \hfill \cr {\rm{SO}} \bot {\rm{BD}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\),
từ đó \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).
Vậy nếu kẻ đường cao SH của tam giác SAC thì \(SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\),
do đó \(d\left( {S;mp\left( {ABC{\rm{D}}} \right)} \right) = SH = {{SA.SC} \over {AC}} = {{a.x} \over {\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}\).