Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 58 trang 126 SBT Hình 11 nâng cao: Vậy SAC là...

Câu 58 trang 126 SBT Hình 11 nâng cao: Vậy SAC là tam giác vuông tại S....

Chia sẻ
Câu 58 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho hình chóp A.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.. Bài 5: Khoảng cách

Cho hình chóp A.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.

a) Chứng minh rằng SAC là tam giác vuông.

b) Tính đường cao SH của hình chóp đã cho.

 

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(OA = OC,OB = O{\rm{D}}\).

Vì \(SB = S{\rm{D}} = CB = C{\rm{D}}\) nên \(\Delta BC{\rm{D}} = \Delta B{\rm{SD}}\), từ đó \(SO = OC = OA\).

Quảng cáo

Vậy SAC là tam giác vuông tại S.

b) \(\left. \matrix{  AC \bot B{\rm{D}} \hfill \cr  {\rm{SO}} \bot {\rm{BD}} \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\),

từ đó \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

Vậy nếu kẻ đường cao SH của tam giác SAC thì \(SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\),

do đó \(d\left( {S;mp\left( {ABC{\rm{D}}} \right)} \right) = SH = {{SA.SC} \over {AC}} = {{a.x} \over {\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}\).



Chia sẻ