Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 65 trang 62 – 63 Sách BT Hình 11 Nâng cao:...

Câu 65 trang 62 – 63 Sách BT Hình 11 Nâng cao: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1....

Chia sẻ
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1.. Câu 65 trang 62 – 63 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao – Bài 5: Phép chiếu song song

65. Trang 62 – 63 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1.

a) Hãy xác định đường thẳng \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng AC1 và BA1 đồng thời song song với B1D1.

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của  với AC1 và BA1. Tính tỉ số \({{AI} \over {A{C_1}}}\).

Giải

a) Giả sử đã xác định được đường thẳng \(\Delta \) cắt AC1 và BA1 lần lượt tại I và J.

Xét phép chiếu song song lên mp(ABB1A1) theo phương chiếu D1B1. Khi đó, hình chiếu của ba điểm thẳng hàng A, I, C1 lần lượt là ba điểm thẳng hàng A, J, K. Mặt khác J thuộc BA1, nên J chính là giao điểm của AK và BA1.

Từ đó, ta có cách dựng đường thẳng \(\Delta \) theo các bước sau đây:

– Dựng điểm K là hình chiếu của C1 (theo phương chiếu D1B1).

– Lấy giao điểm J của AK và BA1.

– Qua J dựng đường thẳng \(\Delta \) // C1K ( đã có C1K // B1D1) ta được đường thẳng \(\Delta \) cần tìm.

b) Dễ thấy \({A_1}{B_1} = {B_1}K \Rightarrow {A_1}K = 2AB\) (do A1B1 = AB).

Vì AB // A1K \( \Rightarrow {{{\rm{AJ}}} \over {JK}} = {{AB} \over {{A_1}K}} = {1 \over 2}\).

Mặt khác IJ // C1K \( \Rightarrow {{AI} \over {I{C_1}}} = {{{\rm{AJ}}} \over {JK}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{AI} \over {A{C_1}}} = {1 \over 3}\).


Loading...