Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 72 trang 17 SBT Hình 11 nâng cao: Cho đường tròn...

Câu 72 trang 17 SBT Hình 11 nâng cao: Cho đường tròn (O) với dây cung PQ. Dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên đường thẳng PQ và hai đỉnh ...

Câu 72 trang 17 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho đường tròn (O) với dây cung PQ. Dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên đường thẳng PQ và hai đỉnh C, Ôn tập chương I – Phép dời hình và phép đồng dạng

Cho đường tròn (O) với dây cung PQ. Dựng hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên đường thẳng PQ và hai đỉnh C, D nằm trên đường tròn.

Quảng cáo

 

Giả sử đã dựng được hình vuông ABCD thỏa mãn điều kiện của bài toán. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng PQ thì OI là đường trung trực của PQ nên cũng là đường trung trực của DC và do đó cũng là đường trung trực của AB. Từ đó suy ra, nếu dựng hình vuông PQMN thì có phép vị tự tâm I biến hình vuông PQMN thành hình vuông ABCD.

Cách dựng:

Dựng hình vuông PQMN. Lấy giao điểm C và C’ của đường thẳng IM và đường tròn, lấy giao điểm D và D’ của IN và đường tròn (ta kí hiệu sao cho hai điểm C, D nằm về một phía đối với đường thẳng PQ). Gọi các điểm B, A, B’, A’ lần lượt là hình chiếu của các điểm C, D, C’, D’ trên đường thẳng PQ. Ta được các hình vuông ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Quảng cáo