Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 69 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao:...

Câu 69 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao: Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng...

Câu 69 trang 16 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Trả lời:. Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng

Cho hai đường thẳng phân biệt a, a’ và phép dời hình F biến a thành a’. Một điểm M thay đổi trên a và M’ = F(M). Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng MM’ hoặc trùng nhau, hoặc nằm trên một đường thẳng.

Lấy hai điểm A, B phân biệt nằm trên a và gọi A’ = F(A), B’ = F(B). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’.

Trường hợp hai điểm I và J trùng nhau

Khi đó, phép đối xứng qua I biến điểm M ∈ a thành M1 ∈ a’ sao cho

Advertisements (Quảng cáo)

\({M_1}A’ = MA,\,{M_1}B’ = MB.\)

Suy ra M1 trùng M’ = F(M). Vậy trung điểm MM’ cũng là điểm I.

Trường hợp hai điểm I, J phân biệt

Ta gọi F’ là phép đối xứng trượt biến A thành A’ và biến B thành B’. Trục của phép đối xứng trượt chính là đường thẳng d đi qua I và J. Khi đó, với mọi điểm M ∈ a ta có M’ = F’(M). Vậy trung điểm các đoạn thẳng MM’ cũng nằm trên d.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)