Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 74 trang 17 SBT Hình 11 nâng cao: Đường tròn quỹ...

Câu 74 trang 17 SBT Hình 11 nâng cao: Đường tròn quỹ tích B có thể xác định như sau:...

Câu 74 trang 17 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích. Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng

Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm C thay đổi trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD. Tìm quỹ tích điểm B và điểm D.

 

Trên đoạn thẳng AC lấy điểm M sao cho AM = AB = AD.

Khi đó, ta có \({{AM} \over {AC}} = {{AB} \over {AC}} = {{\sqrt 2 } \over 2}.\)

Ngoài ra \(\left( {AM,AB} \right) = {45^0}\) và \(\left( {AM,A{\rm{D}}} \right) =  - {45^0}\) .

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra, phép vị tự V tâm A tỉ sơ \(k = {{\sqrt 2 } \over 2}\) biến điểm C thành điểm M và phép quay Q tâm A góc 450 biến điểm M thành điểm B. Vậy nếu gọi F là phép hợp thành của V và Q thì F biến C thành B. Vì quỹ tích của C là đường tròn (O), nên quỹ tích của B là ảnh của đường tròn đó qua phép đồng dạnh.

Đường tròn quỹ tích B có thể xác định như sau:

Gọi AR là đường kính của (O) và PQ là đường kính của (O) vuông góc với AR (ta kí hiệu các điểm P, Q sao cho (AR, QP = 450). Khi đó dễ thấy rằng phép đồng dạng F biến AR thành AP. Vậy quỹ tích B là đường tròn đường kính AP.

Tương tự ta được quỹ tích D là đường tròn đường kính AQ.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)