Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 73 trang 17 Sách BT hình 11 nâng cao: Ôn tập...

Câu 73 trang 17 Sách BT hình 11 nâng cao: Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng...

Câu 73 trang 17 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Vì I là trung điểm của AB nên OI ⊥ AB. Suy ra quỹ tích của điểm I là đường tròn  (C) đườn kính PO.. Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng

Cho đường triòn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích điểm M sao cho \(\overrightarrow {PM}  = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB} \).

Gọi I là trung điểm của AB thì \(\overrightarrow {PI}  = {{\overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB} } \over 2}\) , bởi vậy \(\overrightarrow {PM}  = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB}  = 2\overrightarrow {PI} \).

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi V là phép vị tự tâm P tỉ số k = 2 thì V biến điểm I thành điểm M.

Vì I là trung điểm của AB nên OI ⊥ AB. Suy ra quỹ tích của điểm I là đường tròn  (C) đườn kính PO.

Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn (C’) ảnh của (C) qua phép vị tự V. Nếu ta lấy O’ sao cho \(\overrightarrow {PO’}  = 2\overrightarrow {PO} \)  thì (C’) là đường tròn đường kính PO’.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)