Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 73 trang 64 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho hình...

Câu 73 trang 64 Toán Hình 11 Nâng cao (SBT): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành....

Chia sẻ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. . Câu 73 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. – Ôn tập chương II – Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

73. Trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại A’, B’, C’. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của A’C’ và SO.

a) Tìm giao điểm D’ của mp(P) với cạnh SD.

b) Chứng minh rằng \({{SA} \over {SA’}} + {{SC} \over {SC’}} = {{2SO} \over {SI}}\)

c) Chứng minh rằng \({{SA} \over {SA’}} + {{SC} \over {SC’}} = {{SB} \over {SB’}} + {{SD} \over {SD’}}.\)

Giải

a) Trong mp(SAC) nối A’ với C’ cắt SO tại I. Trong mp(SBD) nối B’ với I cắt SD tại D’. Khi đó D’ chính là giao điểm của mp(P) với SD.

b) (h.126)

Trong mp(SAC), kẻ AE // A’C’ cắt SO tại E; kẻ CF // A’C’ cắt SO tại F. Ta có:

\({{SA} \over {SA’}} = {{SE} \over {SI}} = {{SO – OE} \over {SI}}\,\,\,\,(1)\)

\({{SC} \over {SC’}} = {{SF} \over {SI}} = {{SO + \,OF} \over {SI}}\,\,\,\,(2)\)

Do O là trung điểm của AC và AE // CF, nên OE = OF.

Vậy từ (1) và (2), suy ra \({{SA} \over {SA’}} + {{SC} \over {SC’}} = {{2SO} \over {SI}}\)   (3)

c) Chứng minh tương tự câu b), ta có:

\({{SB} \over {SB’}} + {{SD} \over {SD’}} = {{2SO} \over {SI}}\)   (4)

Từ (3) và (4), suy ra:

\({{SA} \over {SA’}} + {{SC} \over {SC’}} = {{SB} \over {SB’}} + {{SD} \over {SD’}}.\)

 sachbaitap.com


Loading...