Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA = SB = SC = a và cùng tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60°. Một mặt phẳng song song với hai cạnh chéo nhau của hình chóp và cắt hình chóp đó theo thiết diện là hình vuông. Tính diện tích thiết diện.
Giả sử H là tâm của tam giác đều.
Từ SA = SB = SC nên SH⊥(ABC) và ^SAH=600.
Giả sử mặt phẳng song song với SA, CD và thiết diện thu được là hình vuông MNPQ.
Khi đó, nếu kí hiệu cạnh hình vuông là x thì:
xSA=CQCS(1)xBC=SQSC(2)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ (1), (2) suy ra:
x(1SA+1BC)=CQ+QSCS=1⇒x=SA.BCSA+BC=a.BCa+BC
Mặt khác HA=SAcos600=a2.
mà HA=BC√33.
Suy ra BC=a√32.
Từ đó x=a.a√32a+a√32=a√32+√3=a√3(2−√3).
Vậy SMNPQ=[a√3(2−√3)]2=3a2(2−√3)2.