Bài 1.20 trang 30 SBT Hình học 11 Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên...

Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ $\overrightarrow v  = \left( {3;1} \right)$ và đường thẳng d có phương trình $2x - y = 0$. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90° và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v$.

Gọi $d_1$ là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc 90°. Vì d chứa tâm quay O nên $d_1$ cũng chứa O. Ngoài ra $d_1$ vuông góc với d nên $d_1$ có phương trình \9x + 2y = 0\).

Gọi d’ là ảnh của $d_1$ qua phép tịnh tiến vectơ (\overrightarrow v \). Khi đó phương trình của d’ có dạng $x + 2y + C = 0$. Vì d’ chứa $O’\left( {3;1} \right)$ là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ (\overrightarrow v \) nên $3 + 2 + C = 0$ từ đó C = -5. Vậy phương trình của d’ là $x + 2y - 5 = 0$.