Advertisements (Quảng cáo)
Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (un) biết
a) \({u_n} = {10^{1 – 2n}}\) ;
b) \({u_n} = {3^n} – 7\) ;
c) \({u_n} = {{2n + 1} \over {{n^2}}}\) ;
d) \({u_n} = {{{3^n}\sqrt n } \over {{2^n}}}\)
Giải:
a) \({1 \over {10}},{1 \over {{{10}^3}}},{1 \over {{{10}^5}}},{1 \over {{{10}^7}}},{1 \over {{{10}^9}}}\) Dự đoán dãy (un) giảm.
Advertisements (Quảng cáo)
Để chứng minh, ta xét tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{{{10}^{1 – 2\left( {n + 1} \right)}}} \over {{{10}^{1 – 2n}}}} = {1 \over {{{10}^2}}} < 1\). Vậy dãy số giảm
b) – 4, 2, 20, 74, 236. Xét dấu của hiệu \({u_{n + 1}} – {u_n}\)
c) \(3,{3 \over 4},{3 \over 9},{3 \over {16}},{3 \over {25}}\). Làm tương tự câu b).
d) \({3 \over 2},{{9\sqrt 2 } \over 4},{{27\sqrt 3 } \over 8},{{81\sqrt 4 } \over {16}},{{243\sqrt 5 } \over {32}}\) Phần tiếp theo có thể làm tương tự câu a).
Chú ý. Qua bốn bài tập trên, học sinh có thể rút ra nhận xét về tính hợp lí của việc xét hiệu \({u_{n + 1}} – {u_n}\) hay tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}\) khi khảo sát tính đơn điệu của dãy số.
Mục lục môn Toán 11(SBT)
- Ôn tập Chương 2 Tổ hợp - Xác suất Chương 3: Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
- Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
- Bài 2. Dãy số
- Bài 3. Cấp số cộng
- Bài 4. Cấp số nhân