Bài 2.8 trang 112 SBT Đại số và giải tích 11: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N* thì...

Cho dãy số (u_n) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N* thì \(0 < {u_n} < 1\) và \({u_{n + 1}} < 1 – {1 \over {4{u_n}}}\)

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Vì \(0 < {u_n} < 1\) với mọi n nên \(1 – {u_{n + 1}} > 0\). 

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có \({u_{n + 1}}\left( {1 – {u_{n + 1}}} \right) \le {1 \over 4}\)

Mặt khác, từ giả thiết \({u_{n + 1}} < 1 – {1 \over {4{u_n}}}\)