Bài 3.1 trang 117 SBT Đại số và giải tích 11: Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số...

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 1 - 7n$

a)      Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;

b)      Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c)      Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Giải:

a)      Xét hiệu $H = {u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 7\left( {n + 1} \right) - \left( {1 - 7n} \right) =  - 7 < 0$, vậy dãy số giảm.

b)      Do ${u_{n + 1}} = {u_n} - 7$ nên dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với ${u_1} =  - 6;d =  - 7$

Công thức truy hồi là

$\left\{ \matrix{ {u_1} = - 6 \hfill \cr {u_{n + 1}} = {u_n} - 7{\rm\,\,{ với }}\,\,n \ge 1 \hfill \cr} \right.$

c) ${S_{100}} =  - 35250$