Bài 3.26 trang 153 SBT Hình học 11: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC...

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:

a)  Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

b) Tam giác SBD là tam giác vuông tại S.

a) Gọi O là tâm của hình thoi, ta có $AC \bot BD$ tại O

Vì SA = SC nên $SO \bot AC$.

Do đó AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)

Ta suy ra mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).

b) Ba tam giác SAC, BAC, DAC bằng nhau ( c.c.c) nên ta suy ra OS = OB = OD. Vậy tam giác SBD vuông tại S.