Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 3 trang 127 Sách bài tập Đại số và giải tích...

Bài 3 trang 127 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Chứng minh các bất đẳng thức sau...

Chứng minh các bất đẳng thức sau. Bài 3 trang 127 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Ôn tập Chương III - Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chứng minh các bất đẳng thức sau

a) \({3^{n - 1}} > n\left( {n + 2} \right)\) với \(n \ge 4\) ;

b) \({2^{n - 3}} > 3n - 1\) với \(n \ge 8\)

Giải:

a) Với n = 4 thì \({3^{4 - 1}} = 27 > 4\left( {4 + 2} \right) = 24\)

Giả sử đã có

Advertisements (Quảng cáo)

\({3^{k - 1}} > k\left( {k + 2} \right)\) với \(k \ge 4\)    (1)

Nhân hai vế của (1) với 3, ta có

\(\eqalign{
& {3.3^{k - 1}} = {3^{\left( {k + 1} \right) - 1}} > 3k\left( {k + 2} \right) \cr
& {\rm{ = }}\left( {k + 1} \right)\left[ {\left( {k + 1} \right) + 2} \right] + 2{k^2} + 2k - 3 \cr} \)                      

Do \(2{k^2} + 2k - 3 > 0\) nên \({3^{\left( {k + 1} \right) - 1}} > \left( {k + 1} \right)\left[ {\left( {k + 1} \right) + 2} \right]\) chứng tỏ bất đẳng thức đúng với n = k + 1

b)      Giải tương tự câu a).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)