Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:\(\cos x = 0\;\; \Leftrightarrow \ x = \frac{\pi }{2} + k\pi, Phân tích và lời giải bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản. Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình...Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
x=2cos(5t−π6)
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
cosx=0⇔ x=π2+kπ,k∈Z
Advertisements (Quảng cáo)
Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0
Khi đó
2cos(5t−π6)=0⇔cos(5t−π6)=0⇔5t−π6=π2+kπ⇔t=2π15+kπ5;k∈Z
Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên t∈[0;6]
0≤ 2π15+kπ5≤ 6;k∈Z⇒−23≤ k≤ 90−2π3π;k∈Z
Do k∈Z nên k∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8}
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.