Bài 1.28 trang 40 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?...

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. $y = \tan x + x$

B. $y = {x^2} + 1$

C. $y = \cot x$

D. $y = \frac{{\sin x}}{x}$

Xét tính tuần hoàn của hàm số

- Xét hàm số $y = f\left( x \right)$, tập xác định là D

- Với mọi $x \in D$, ta có $x - {T_0}\; \in D$ và $x + {T_0} \in D\;$ Chỉ ra $f\left( {x + {T_0}} \right) = f\left( x \right)\; = f\left( {x - {T_0}} \right)$

Vậy hàm số $y = f\left( x \right)$ tuần hoàn

Hàm $y = \cot x$ là hàm tuần hoàn với chu kì $T = \pi$ do :

- Tập xác định là $D = R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}$

- Với mọi $x \in D$, ta có $x - \pi \; \in D$ và $x + \pi \in D\;$

Suy ra

$\begin{array}{l}f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f(x)\\f\left( {x - \pi } \right) = \cot \left( {x - \pi } \right) = \cot \left( x \right) = f\left( x \right)\end{array}$

=> Chọn đáp án C