Bài 5.1 trang 109 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tìm các giới hạn sau...

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}$;

b) $\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)$

a, Chia cả tử và mẫu cho ${x^n}$, với n là bậc cao nhất.

b,Nhân với biểu thức liên hợp

$\left( {\sqrt A - B} \right).\left( {\sqrt A + B} \right) = A - {B^2}$

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}$

b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1}} = 1$