Bài 5.16 trang 122 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tìm giá trị của tham số m đề hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x\...

Tìm giá trị của tham số m đề hàm số

$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x\; ,x \ge 0}\\{ - x + m\;\; ,\;x < 0}\end{array}} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $\left( {a,b} \right)$ nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này

Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a,b} \right]$ nếu nó liên tục trên khoảng $\left( {a,b} \right)$ và

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = 0$

Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x + m} \right) = 0 \Rightarrow m = 0$.