Hoạt động 2
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
a) log2(MN) và log2M+log2N;
b) log2(MN) và log2M−log2N.
Sử dụng công thức logaaα=α.
a)
log2(MN)=log2(25.23)=log228=8;log2M+log2N=log225+log223=5+3=8⇒log2(MN)=log2M+log2N
b)
log2(MN)=log22523log222=2log2M−log2N=log225−log223=5−3=2⇒log2(MN)=log2M−log2N
Luyện tập 2
Rút gọn biểu thức:
A=log2(x3−x)−log2(x+1)−log2(x−1)(x>1).
Sử dụng công thức loga(MN)=logaM−logaN
Advertisements (Quảng cáo)
A=log2(x3−x)−log2(x+1)−log2(x−1)=log2x3−xx+1−log2(x−1)=log2x(x2−1)(x+1)(x−1)=log2x(x2−1)x2−1=log2x.
Hoạt động 3
Giả sử đã cho logaM và ta muốn tính logbM. Để tìm mối liên hệ giữa logaM và logbM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt y=logaM, tính M theo y;
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra công thức mới để tính y.
Sử dụng lý thuyết α=logaM⇔aα=M.
a) y=logaM⇔M=ay
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của M=ay ta được
logbM=logbay⇔logbM=ylogba⇔y=logbMlogba
Luyện tập 3
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính log9127.
Sử dụng công thức logaM=logbMlogba.
log9127=log323−3=log33−3log332=−32.