Hoạt động 5
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi.
a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn un sau chu kì thứ n
b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân un=u1×qn−1 và tổng n số hạng của cấp số nhân Sn=u1(qn−1)q−1.
a) un=50×2n−1
b) 10000=Sn=50(2n−1)2−1=50(2n−1)⇒2n=201⇒n≈7.651
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy số lượng vi khuẩn sẽ vượt 10000 con sau 7.651×4=30.604 giờ
Luyện tập 5
Tính limn→+∞(n−√n).
Biến đổi và dùng công thức giới hạnlim để tính toán.
Ta có:
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)\\\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = + \infty \end{array}