Giải mục 4 trang 36 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Quan sát Hình 1.24...

Hoạt động 4

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \tan x$ tại mấy điểm trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)?$

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho

Nghiệm của phương trình $\tan x = 1$ là hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y = 1$ và đồ thị hàm số $y = \tan x$

a) Từ Hình 1.24, ta thấy đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \tan x\;$tại 1 điểm $x = \frac{\pi }{4}$ trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$

b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: $x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Luyện tập 4

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt 3 \tan 2x = - 1$; b) $\tan 3x + \tan 5x = 0$’

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát: $\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

a) $\sqrt 3 \tan 2x = - 1\;\; \Leftrightarrow \tan 2x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\;\; \Leftrightarrow \tan 2x = \tan - \frac{\pi }{6}\; \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{6} + k\pi$

$\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) $\tan 3x + \tan 5x = 0\;\; \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - 5x} \right) \Leftrightarrow 3x = - 5x + k\pi \;\; \Leftrightarrow 8x = k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{8}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$