Giải mục 5 trang 37 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Quan sát Hình 1.25...

Hoạt động 5

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng $y = - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \cot x$ tại mấy điểm trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)?$

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm cotang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Nghiệm của phương trình $\cot x = - 1$ là hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y = - 1$ và đồ thị hàm số $y = \cot x$

a) Từ Hình 1.25, ta thấy đường thẳng $y = - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \cot x\;$tại 1 điểm $x = - \frac{\pi }{4} + \pi$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$

b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: $x = - \frac{\pi }{4} + \pi + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Luyện tập5

Giải các phương trình sau:

a) $\cot x = 1;$ b) $\sqrt 3 \cot x + 1 = 0$

Sử dụng công thức nghiệm $\cot x = m\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

a) $\cot x = 1\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4}\;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) $\sqrt 3 \cot x + 1 = 0\;\;\; \Leftrightarrow \sqrt 3 \cot x = - 1\; \Leftrightarrow \cot x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\;\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$