1. Khái niệm phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết f(x)=0⇔g(x)=0
*Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương.
2. Phương trình sinx=m
Phương trình sinx=m có nghiệm khi và chỉ khi |m|≤1.
Khi |m|≤1sẽ tồn tại duy nhất α∈[−π2;π2] thoả mãn sinα=m. Khi đó:
sinx=m⇔sinx=sinα ⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì sinx=sinαo⇔[x=αo+k360ox=180o−αo+k360o(k∈Z)
b,Một số trường hợp đặc biệt
sinx=0⇔x=kπ,k∈Z.sinx=1⇔x=π2+k2π,k∈Z.sinx=−1⇔x=−π2+k2π,k∈Z.
3. Phương trình cosx=m
Phương trình cosx=mcó nghiệm khi và chỉ khi |m|≤1.
Khi |m|≤1sẽ tồn tại duy nhất α∈[0;π] thoả mãn cosα=m. Khi đó:
cosx=m⇔cosx=cosα ⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì cosx=cosαo⇔[x=αo+k360ox=−αo+k360o(k∈Z)
b, Một số trường hợp đặc biệt
cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈Z.cosx=1⇔x=k2π,k∈Z.cosx=−1⇔x=π+k2π,k∈Z.
Advertisements (Quảng cáo)
4. Phương trình tanx=m
Phương trình tanx=mcó nghiệm với mọi m.
Với mọi m∈R, tồn tại duy nhất α∈(−π2;π2) thoả mãn tanα=m. Khi đó:
tanx=m⇔tanx=tanα⇔x=α+kπ,k∈Z.
*Chú ý: Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì
tanx=tanαo⇔x=αo+k180o,k∈Z.
5. Phương trình cotx=m
Phương trình cotx=mcó nghiệm với mọi m.
Với mọi m∈R, tồn tại duy nhất α∈(0;π) thoả mãn cotα=m. Khi đó:
cotx=m⇔cotx=cotα⇔x=α+kπ,k∈Z.
*Chú ý: Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì
cotx=cotαo⇔x=αo+k180o,k∈Z.
6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm góc khi biết giá trị lượng giác của nó
Bước 1. Chọn đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
Muốn tìm số đo độ, ta ấn: SHIFT →MODE →3 (CASIO FX 570VN).
Muốn tìm số đo radian, ta ấn: SHIFT →MODE →4 (CASIO FX 570VN).
Bước 2. Tìm số đo góc.
Khi biết SIN, COS, TANG của góc αta cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím SHIFT và một trong các phím SIN, COS, TANG rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím “BẰNG =”. Lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc α
