Bài 1.16 trang 30 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tìm tập giá trị của các hàm số sau...

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1$;

b) $y = \sqrt {1 + \cos x} - 2$;

Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định

a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Vì $- 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\; \Rightarrow - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1$

$\Rightarrow - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1$

Vây tập giá trị của hàm số $y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1$ là $T = \left[ { - 3;1} \right]$.

b) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Vì $- 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos x} \le \sqrt 2 \;\; \Rightarrow - 2 \le \sqrt {1 + \cos x} - 2 \le \sqrt 2 - 2$

Vậy tập giá trị của hàm số $y = \sqrt {1 + \cos x} - 2$ là $T = \left[ { - 2;\sqrt 2 - 2} \right]$