Cho dãy số (un) xác định bởi. Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 2. Dãy số
Bài 17. Cho dãy số (un) xác định bởi
u1=1 và un+1=2u2n+1 với mọi n≥1
Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Ta chứng minh un=1 (1) ∀n∈N∗ bằng qui nạp
+) Rõ ràng (1) đúng với n=1
Advertisements (Quảng cáo)
+) Giả sử (1) đúng với n=k, tức là ta có uk=1
+) Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1.
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :
uk+1=2u2k+1=212+1=1
Vậy (1) đúng với n=k+1, do đó (1) đúng với mọi n∈N∗