Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho dãy số (un) xác định bởi...

Cho dãy số (un) xác định bởi. Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 2. Dãy số

Bài 17. Cho dãy số (un) xác định bởi

u1=1 và un+1=2u2n+1 với mọi n1

Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).

Ta chứng minh un=1  (1) nN bằng qui nạp

+) Rõ ràng (1) đúng với n=1

Advertisements (Quảng cáo)

+) Giả sử (1) đúng với n=k, tức là ta có uk=1

+) Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1.

Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :

uk+1=2u2k+1=212+1=1

Vậy (1) đúng với n=k+1, do đó (1) đúng với mọi nN

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)