Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 35 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 35 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường hợp sau...

Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường hợp sau :. Câu 35 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường hợp sau :

a. y = sin2x - 2cosx

b. y = 3sin2x + 4cos2x + 10x

c. \(y = {\cos ^2}x + \sin x\)

d. \(y = \tan x + \cot x\)

a. Với mọi \(x \in\mathbb R\), ta có:

\(y’ = 2\cos 2x + 2\sin x = 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 2\sin x\)

     \(=-4{{\sin }^2}x+2\sin x+2\)

Vậy \(y’ = 0 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\sin x = 1}  \cr   {\sin x = -{1 \over 2}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = {\pi  \over 2} + k2\pi }  \cr   {x =  - {\pi  \over 6} + k2\pi }  \cr   {x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi }  \cr  }\left( {k \in \mathbb Z} \right) } \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

b. Với mọi \(x \in\mathbb R\), ta có: \(y’ = 6\cos 2x - 8\sin 2x + 10\)

Vậy \(y’ = 0 \Leftrightarrow 4\sin 2x - 3\cos 2x = 5\)

\( \Leftrightarrow {4 \over 5}\sin 2x - {3 \over 5}\cos 2x = 1\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \({\left( {{4 \over 5}} \right)^2} + {\left( {{3 \over 5}} \right)^2} = 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha  = {4 \over 5}\,\text{ và }\,\sin \alpha  = {3 \over 5}\)

Thay vào (1), ta được :

\(\eqalign{  & \sin 2x\cos \alpha  - sin\alpha cos2x = 1  \cr  &  \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = 1  \cr  &  \Leftrightarrow 2x - \alpha  = {\pi  \over 2} + k2\pi   \cr  &  \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\left( {\alpha  + {\pi  \over 2} + k2\pi } \right)\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)

c. Với mọi \(x \in\mathbb R\), ta có: \(y’ =  - 2\cos x{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  + cosx = cosx\left( {1 - 2\sin x} \right)\)

\(\eqalign{  & y’ = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {1 - 2\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   { \cos x = 0 }  \cr   {1 - 2\sin x = 0 }  \cr  } } \right.   \cr  & \Leftrightarrow  \left[ {\matrix{   {x = {\pi  \over 2} + k\pi}  \cr   {{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = {\pi  \over 6} + k2\pi }  \cr   {x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi }  \cr  } } \right. }  \cr  } } \right.  \cr} \)

Vậy \(x = {\pi  \over 2} + k\pi ;x = {\pi  \over 6} + k2\pi ;x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

d.

\(\eqalign{  & y’ = {1 \over {{{\cos }^2}x}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}\,\forall\,x \ne k{\pi  \over 2}  \cr  & y’ = 0 \Leftrightarrow {1 \over {{{\cos }^2}x}} = {1 \over {{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1  \cr  &  \Leftrightarrow \tan x =  \pm 1 \Leftrightarrow x =  \pm {\pi  \over 4} + k\pi ,k \in \mathbb Z \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)