Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho hàm số...

Cho hàm số . Câu 38 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Cho hàm số \(y = {\cos ^2}x + m\sin x\) (m là tham số) có đồ thị là (C). Tìm m trong mỗi trường hợp sau:

a. Tiếp tuyến của (C) tại điểm với hoành độ \(x = π\) có hệ số góc bằng 1

b. Hai tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ \(x =  - {\pi  \over 4}\)  và \(x = {\pi  \over 3}\) song song hoặc trùng nhau.

Đặt \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + m\sin x,\) ta có :

Advertisements (Quảng cáo)

\(f’\left( x \right) =  - \sin 2x + m\cos x\)

a. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ \(x = π\) là :

\(\eqalign{  & f’\left( \pi  \right) =  - \sin 2\pi  + m\cos \pi  =  - m  \cr  & \text{Vậy}\,f’\left( \pi  \right) = 1 \Leftrightarrow m =  - 1 \cr} \)

b. Theo đề bài, ta có :

\(\eqalign{  & f’\left( { - {\pi  \over 4}} \right) = f’\left( {{\pi  \over 3}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow  - \sin \left( { - {\pi  \over 2}} \right) + m\cos \left( { - {\pi  \over 4}} \right) =  - \sin {{2\pi } \over 3} + m\cos {\pi  \over 3}  \cr  &  \Leftrightarrow 1 + m{{\sqrt 2 } \over 2} =  - {{\sqrt 3 } \over 2} + {m \over 2} \Leftrightarrow m = {{\sqrt 3  + 2} \over {1 - \sqrt 2 }} \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)