Câu 4 trang 91 SGK Hình 11 Nâng cao, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A’D’MN và...

Đặt $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA’}  = \overrightarrow c .$

Vì G’ là trọng tâm tứ diện BCC’D’ nên $\overrightarrow {AG’}  = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AC’}  + \overrightarrow {AD’} } \right)$

Và G là trọng tâm tứ diện A’D’MN nên

$\eqalign{  & \overrightarrow {AG}  = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AA’}  + \overrightarrow {AD’}  + \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN} } \right)  \cr  &  \Rightarrow \overrightarrow {GG’}  = \overrightarrow {AG’}  - \overrightarrow {AG} \cr& = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {A’B}  + \overrightarrow {D’C}  + \overrightarrow {MC’}  + \overrightarrow {ND’} } \right)  \cr  &  = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow c  + \overrightarrow a  - \overrightarrow c  + {1 \over 2}\overrightarrow a  + \overrightarrow c  + {1 \over 2}\overrightarrow c } \right)  \cr  &  = {1 \over 8}\left( {5\overrightarrow a  - \overrightarrow c } \right) = {1 \over 8}\left( {5\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AA’} } \right) \cr}$

Do đó $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AA’} ,\overrightarrow {GG’}$ đồng phẳng. Mặt khác, G không thuộc mặt phẳng (ABB’A’) nên đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.