Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 5 trang 91 Toán Hình 11 Nâng cao, Trong không gian...

Câu 5 trang 91 Toán Hình 11 Nâng cao, Trong không gian cho tam giác ABC....

Trong không gian cho tam giác ABC.. Câu 5 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 1: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ

Trong không gian cho tam giác ABC.

a. Chứng minh rằng nếu điểm M thuộc mp(ABC) thì có ba số x, y, z mà x + y + z = 1 sao cho \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {xOA}  + \overrightarrow {yOB}  + \overrightarrow {zOC} \) với mọi điểm O.

b. Ngược lại, nếu có một điểm O trong không gian saao cho \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {xOA}  + \overrightarrow {yOB}  + \overrightarrow {zOC} ,\) trong đó x + y + z = 1 thì điểm M thuộc mp(ABC).

a. Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) là hai vecto không cùng phương nên điểm M thuộc mp(ABC) khi và chỉ khi có \(\overrightarrow {AM}  = l\overrightarrow {AB}  + m\overrightarrow {AC} \)

hay \(\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OA}  = l\left( {\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} } \right) + m\left( {\overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OA} } \right)\) với mọi điểm O

Advertisements (Quảng cáo)

tức là \(\overrightarrow {OM}  = \left( {1 - l - m} \right)\overrightarrow {OA}  + l\overrightarrow {OB}  + m\overrightarrow {OC} \)

đặt \(1 - l - m = x,l = y,m = z\) thì \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với \(x + y + z = 1.\)

b. Giả sử \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC} \) với \(x + y + z = 1,\) ta có :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {OM}  = \left( {1 - y - z} \right)\overrightarrow {OA}  + y\overrightarrow {OB}  + z\overrightarrow {OC}   \cr  & hay\,\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {OA}  = y\overrightarrow {AB}  + z\overrightarrow {AC}   \cr  & \text{ tức là }\overrightarrow {AM}  = y\overrightarrow {AB}  + z\overrightarrow {AC}  \cr} \)

Mà \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên M thuộc mặt phẳng (ABC)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)