Trong không gian cho tam giác ABC.. Câu 5 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao - Bài 1: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
Trong không gian cho tam giác ABC.
a. Chứng minh rằng nếu điểm M thuộc mp(ABC) thì có ba số x, y, z mà x + y + z = 1 sao cho →OM=→xOA+→yOB+→zOC với mọi điểm O.
b. Ngược lại, nếu có một điểm O trong không gian saao cho →OM=→xOA+→yOB+→zOC, trong đó x + y + z = 1 thì điểm M thuộc mp(ABC).
a. Vì →AB,→AC là hai vecto không cùng phương nên điểm M thuộc mp(ABC) khi và chỉ khi có →AM=l→AB+m→AC
hay →OM−→OA=l(→OB−→OA)+m(→OC−→OA) với mọi điểm O
Advertisements (Quảng cáo)
tức là →OM=(1−l−m)→OA+l→OB+m→OC
đặt 1−l−m=x,l=y,m=z thì →OM=x→OA+y→OB+z→OC với x+y+z=1.
b. Giả sử →OM=x→OA+y→OB+z→OC với x+y+z=1, ta có :
→OM=(1−y−z)→OA+y→OB+z→OChay→OM−→OA=y→AB+z→AC tức là →AM=y→AB+z→AC
Mà →AB,→AC không cùng phương nên M thuộc mặt phẳng (ABC)