Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 15 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao...

Câu 15 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao :...

Câu 15 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. \(\eqalign{  & \overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM}  =  – l\overrightarrow a  – \overrightarrow b  + k\overrightarrow c   \cr  & \overrightarrow. Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một đường thẳng ∆ cắt các đường thẳng AA’, BC, C’D’ lần lượt tại M, N, P sao cho \(\overrightarrow {NM}  = 2\overrightarrow {NP} \) . Tính \({{MA} \over {MA’}}\)

 

Đặt \(\overrightarrow {A{\rm{D}}}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA’}  = \overrightarrow c \) . Vì M thuộc đường thẳng AA’ nên

\(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AA’}  = k\overrightarrow c \).

Quảng cáo

N là điểm thuộc đường thẳng BC nên \(\overrightarrow {BN}  = l\overrightarrow a \);

P là điểm thuộc đường thẳng C’D’ nên \(\overrightarrow {C’P}  = m\overrightarrow b \)

Với k, l, m là những số thực.

Ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM}  =  – l\overrightarrow a  – \overrightarrow b  + k\overrightarrow c   \cr  & \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {BB’}  + \overrightarrow {B’C’}  + \overrightarrow {C’P’}   \cr  &  =  – l\overrightarrow a  + \overrightarrow c  + \overrightarrow a  + m\overrightarrow b   \cr  &  = \left( {1 – l} \right)\overrightarrow a  + m\overrightarrow b  + \overrightarrow c  \cr} \)

Do \(\overrightarrow {NM}  = 2\overrightarrow {NP} \)  nên ta có:

\(\left\{ \matrix{   – l = 2\left( {1 – l} \right) \hfill \cr   – 1 = 2m \hfill \cr  k = 2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow k = 2,m =  – {1 \over 2},l = 2\)

Vậy \({{MA} \over {MA’}} = 2\)

Quảng cáo