Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 40 trang 122 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao,...

Câu 40 trang 122 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho cấp số cộng (un)...

Cho cấp số cộng (un). Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 4. Cấp số nhân

Bài 40. Cho cấp số cộng (un) với công sai khác 0. Biết rằng các số u1u2, u2u3 và u3u1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.

Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau \(\Rightarrow {\rm{ }}{u_1}.{u_2} \ne {\rm{ }}0\) và \(q\ne1\).

Ta có: \({u_2}{u_3} = {\rm{ }}{u_1}{u_2}.q\) và \({u_3}{u_1} = {\rm{ }}{u_1}{u_2}.{q^2}\).

Advertisements (Quảng cáo)

Từ đó suy ra \({u_3} = {u_1}q = {u_2}{q^2}\,\left( {\text{vì}\,{u_1}{u_2} \ne 0} \right).\) Do đó \({u_1} = {\rm{ }}{u_2}q\) (vì \(q \ne0\) theo giả thiết)

Vì \({u_1},{u_2},{u_3}\) là một cấp số cộng nên \({u_1} + {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}2{u_2}\), suy ra :

\({u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( \text{vì }{{u_2} \ne 0} \right) \Leftrightarrow q = - 2\,\left( {\text{vì}\,q \ne 1} \right)\)

 Baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)