Bài 1 trang 103 sgk Toán 11: Bài 4. Cấp số nhân...

Bài 1. Chứng minh các dãy số $( \frac{3}{5} . 2^n)$, $(\frac{5}{2^{n}})$, $((-\frac{1}{2})^{n})$ là các cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

a) Với mọi $∀n\in {\mathbb N}^*$, ta có $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}= ( \frac{3}{5} . 2^{n+1}) : (\frac{3}{5}. 2^n) = 2$.

Suy ra $u_{n+1}= u_n.2$, với $n\in {\mathbb N}^*$

Vậy dãy số đã cho là một câp số nhân với $u_1= \frac{6}{5}$, $q = 2$

b) Với mọi $∀ n\in {\mathbb N}^*$, ta có $u_{n+1}= \frac{5}{2^{n+1}}=\frac{5}{2^{n}}.\frac{1}{2}$=$u_n.\frac{1}{2}$

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với $u_1= \frac{5}{2}$,$q= \frac{1}{2}$

c) Với mọi $∀ n\in {\mathbb N}^*$, ta có $u_{n+1}= (-\frac{1}{2})^{n+1}=(-\frac{1}{2})^{n}.(-\frac{1}{2})=u_{n}.\frac{-1}{2}$.

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với $u_1= \frac{-1}{2}$,$q= \frac{-1}{2}$.